Verbessertes Tracking-Error-Management für aktives und passives Investieren

Herausforderung

Obwohl das Management des Tracking Errors in der akademischen Literatur selten thematisiert wird, spielt es in der Praxis des Portfoliomanagements eine entscheidende Rolle. Die meisten Portfoliomanager sind an Benchmarks wie den S&P 500, Russell 2000 oder MSCI World gebunden. Für einige besteht das Ziel darin, diese Benchmarks genau nachzubilden—eine Aufgabe, die sich als herausfordernd erweisen kann, insbesondere wenn die Benchmarks Vermögenswerte enthalten, die schwierig oder teuer zu handeln sind. In diesem Szenario besteht das primäre Ziel darin, den Tracking Error zu minimieren. Andere Manager zielen darauf ab, bewusste aktive Entscheidungen zu implementieren, ohne zu stark von ihrem Benchmark abzuweichen, wobei die Kontrolle des Tracking Errors im Mittelpunkt steht. In beiden Fällen ist eine genaue Schätzung der Kovarianzmatrix zahlreicher Aktienrenditen unerlässlich. Diese Aufgabe wird jedoch durch «in-sample optimism» und den «curse of dimensionality» erschwert, da die Anzahl der Aktien ständig zunimmt, während die verfügbaren Zeitreihendaten begrenzt bleiben.

Lösung

Diese Studie beschäftigt sich mit verschiedenen Tracking-Error-Problemen, denen Portfoliomanager gegenüberstehen. Inklusive der passiven Herausforderung, einen Benchmark zu verfolgen oder nachzubilden, sowie der aktiven Herausforderung, Strategien mit attraktiven Risiko-Rendite-Eigenschaften zu entwickeln, ohne zu weit von einem festgelegten Benchmark abzuweichen. Die Forschung zeigt, dass die Verwendung fortschrittlicher Shrinkage-Schätzer für die Kovarianzmatrix, insbesondere in Kombination mit multivariaten GARCH-Modellen, erhebliche Verbesserungen im Tracking-Error-Management im Vergleich zu herkömmlichen Stichprobenkovarianzmatrizen und naiven Methoden, die auf eine Kovarianzschätzung vollständig verzichten, bieten. Unter den bewerteten Modellen erweist sich das dynamische DCC-NL-Modell von Engle et al. (2019) als das überzeugendste.

Wichtige Ergebnisse

Um die Hauptergebnisse der Studie zu veranschaulichen, zeigen die Abbildungen 1 bis 3 die Ergebnisse von monatlich neu gewichteten Portfolios mit minimalem Tracking Error, die die 800 grössten Aktien des Benchmarks enthalten. Diese Portfolios basieren auf dem nach Marktkapitalisierung gewichteten Benchmark (VW) der 1’000 grössten Aktien aus CRSP. Der erste Schritt bei der Berechnung des Minimum Tracking Error Portfolios besteht darin, den ex-ante Tracking Error zu schätzen, der durch einen bestimmten Schätzer der Kovarianzmatrix impliziert wird. Die folgenden Schätzer werden analysiert:

• Sample: Die Stichprobenkovarianzmatrix

• L: Der lineare Shrinkage-Schätzer von De Nard (2022)

• NL: Der nichtlineare Shrinkage-Schätzer von Ledoit und Wolf (2022)

• DCC-NL: Das multivariate GARCH-Modell von Engle et al. (2019)

• VW-E: Das nach Marktkapitalisierung gewichtete Portfolio des zugelassenen Universums (800 grösste Aktien)

Abbildung 1 zeigt grafisch die Unterschiede zwischen ex-ante und ex-post Tracking Errors. Die Studie zeigt, dass Shrinkage-Methoden die Stichprobenkovarianzmatrix und die naive Marktkapitalisierung deutlich übertreffen, was zu wesentlich geringeren Prognosefehlern im Tracking Error führt. Diese Methoden schneiden nicht nur im Durchschnitt besser ab, sondern weisen auch eine eng verdichtete Verteilung der Prognosefehler nahe Null auf. Darüber hinaus heben die Violinplots das bekannte Problem des «In-Sample-Optimismus» der Stichprobenkovarianzmatrix hervor, bei dem der ex-ante Tracking Error konsequent tiefer ist als der ex-post Tracking Error. Eine robuste Kovarianzmatrix-Schätzung durch Shrinkage-Methoden kann diesen In-Sample-Optimismus fast vollständig beseitigen, was einen wichtigen Vorteil für aktive und passive Manager darstellt.

Dank des verbesserten ex-ante vs. ex-post Tracking Error Managements (Reduzierung von Prognosefehlern und In-Sample-Optimismus) reduzieren Shrinkage- und multivariate GARCH-Modelle die ex-post Tracking Errors konsistent und signifikant, wie in den Abbildungen 2 und 3 gezeigt.

Fazit

Die klare Botschaft lautet, dass Portfoliomanager, die darauf abzielen, den Tracking Error zu minimieren oder zu kontrollieren—ob sie nun passive oder aktive Manager sind, die an einen Benchmark gebunden sind—von der Nutzung der Stichprobenkovarianzmatrix oder einfachen Marktkapitalisierungstechniken Abstand nehmen müssen. Das Versäumnis, fortschrittlichere Techniken wie Shrinkage-Schätzer und multivariate GARCH-Modelle einzusetzen, könnte Fragen aufwerfen, ob sie ihre treuhänderische Pflicht, Best Practices einzuhalten, vernachlässigt haben.